Distanca Minimume-Problemi

Minimum distance-Problem Në këtë paragraf define ne distanca midis një subspace vector dhe një nga të mëposhtmet:
Përkufizimi 5 Le të jetë L një komplet subspace e një hapësirë Hilbert H. Pastaj e distanca mes çdo vektor y 2 H dhe L subspace është përcaktuar nga DISTANCA DIST (y, L) = min x2L y - x (19) dhe ajo mban DISTANCA DIST (y, L) = 0, y 2 L. Tani, të socalled Minimum distance-Problem (MDP) e konsideron problem për të gjetur një vector y = 2 fije L, i tillë që y - y DISTANCA DIST = (y, L). Një zgjidhjen në MDP është dhënë në teoremë e ardhshme. Teoremë 8 y Le të jetë një n-dimensional column vector e H dhe le të përfaqësojë L një subspace e H. Pastaj, y DISTANCA DIST zgjidh (y, L) nëse dhe vetëm nëse = 0 8x 2 L, që është y - dend? L. (20) Ne e shohim edhe ne me këtë kuptim i saktë deri në fund të njëjtën pikë dhe këtu e dytë shtënie përfundon. 5 Programim Hapat e parë në EViews EViews nuk është vetëm nëpërmjet mouse klikimeve ekzekutueshem, por zoteron edhe instrument i fuqishëm e programing. Siç u përmend në pjesën e parë të këtyre tutorial vëren, kjo mundësi ka të bëjë shumë më tepër këtë softuer fleksibil (edhe pse ka shumë më të shpejtë programing gjuhë). Ne fillimin here tonë futjen në programing nga dy konsideron ndryshme Monte Carlo Simulimet (MCS). Këto janë bërë në lidhje me të paraqitur tashmë gaus-Markov Teoremë. Kjo teoremë shtete, që nga të gjitha estimators lineare të cilat janë të paanshme, të LS-vlerësues është më e mirë e saj në lidhje me grindje; është se, është e vogël e saj grindje. Pra, le të kontrolloni këtë teoremë nga pas. Ne kemi ndërtuar një vlerësues i cili është lineare dhe të paanshme dhe krahasoni këtë vlerësues në Monte Karlo një eksperiment me LS-vlerësues. Si mund ta ndërtojë një vlerësues i paanshëm lineare? Ne e dimë se vijues linearity Alternativa preventivues, le të thotë se nga ~? , Duhet të jenë lineare në regressand Y. Kjo mund të jetë denoted by ~? Cy =, (21) ku C është një p × T matricës me coefficients cij 2 R, i = 1, 2,. . . , P; j = 1, 2,. . . , T. unbiasedness Alternativa preventivues duhet, të paktën në mesatare i plotësojnë 'true' parametër vector?, që do të thotë si në vijim: E [~?] = E [sq] =? .
Për të siguruar këtë pronë ne duhet të gjejmë një gjendje të caktuar e cila duhet të mbajë. Ky kusht është që rrjedhin nga (22) dhe rezultatet në E [sq] = CE [y] = CE [X] = CXE [] =) I = CX. (23) Pra, të matricës CX produktit duhet të barabarta me identitetin matricës I. Le të zgjedhin për Ëœ koeficienti i matricës C = (e0X) â'1e0, (24) ku është e një vektor kolonë e plotë e unities. Më tej, ne i përdorim për të regressor matricës X thjesht një vektor. Pastaj, (22) mban për shkak të faktit se = CX (e0X) = â'1e0X unë. (25) Është lehtë mund të vërtetohet, se është duke rezultuar preventivues Ëœ = PT t = 1 yt PT t = 1 xt (26) e cila është e thjeshtë të thotë të ndarë nga regressand do të thotë të regressor. Tani, ne përdorim e mëposhtme kodin e programit në EViews për të zbatuar këtë vlerësues në një Simulimi Monte Karlo: 8 â € ™ Monte Karlo Simulimi alternative wfcreate (wf = "temp") u 1 25 vektor (100) VR = na seri X = @ trend për! i = 1-100 seri Y = 0,5 + * X @ rnorm VR (! I) do të thotë = @ (Y) / @ të thotë (X) tjetër sërë 1 100 smpl @ gjitha mtos (VR, SR) SR.hist

'Monte Karlo Simulimi LS wfcreate (wf = "temp1") u 1 25 vektor (100) VR = na seri X = @ trend për! i = 1-100 seri Y = 0,5 + * X @ rnorm ekuacion temp1.ls X Y VR (! I) = c (1) tjetër sërë 1 100 smpl @ gjitha mtos (VR, SR) SR.hist Në fillim ne hapim EViews, por në vend të hapjes së një workfile, si ne po përdoren për të tani, ne llojin në përputhje komandën montecarlo program. Ky hap EViews program editor si treguar në figurën 14 Pastaj, ne fillojmë programit tonë, duke krijuar një kod unstructured (u) workfile me 25 të hyra nga përdorimi i wfcreate (wf = "Emri"). Më pas, ne të deklarojë një vektor me emrin VR e cila ka 100 të hyra, të gjitha bosh (NA). Ky vektor është përdorur për të kontrolluar më vonë në estimators nga repetitions ndryshme. Hapi tjetër është për të krijuar një seri me komandën seri të cilat në këtë program është një prirje e ndryshueshme. Të gjitha seri të cilat janë krijuar në një workfile gjithmonë kanë madhësinë e workfile. Si e vector VR kufijtë e numrit e repetitions (ne nuk mund të grumbulloj më shumë vlera në të vlerësohet se është e madhësisë së tij) për të lak - kalon mbi çdo indeksi i VR. Duhet theksuar këtu, se indeksi fillon në 1 dhe jo si në gjuhë të tjera në 0. Tani, në brendësi të loop, ne e prodhojmë regressand seri me prirje seri dhe normalisht shpërndarë error kushteve, të krijuara nga një numër i rastit gjenerator thirrur nga @ rnorm komandës. Në përputhje të ardhshëm të regressed seri Y është në trendvariable X dhe

më së paku është preventivues sheshet llogariten (ose alternative preventivues). Kjo është bërë nga ana e komandës temp.ls YX ekuacion (si alternativë preventivues ajo nuk është standardi nuk ekziston një komandë të posaçëm për të, kështu që ne duhet të këtij programi indiviudally. I përdorur do të thotë të komandës @ (series) i jep të thotë të seri X Y dhe respektivisht.). I preventivues rezultuar në ith hap pastaj është bërë pirg në ith qelia e VR. Filiqe e kthimit në fillim nga të cilat ka gjithmonë e ardhshme që do të përdoret kur punojnë me një për-loop. Në hapin tjetër të workfile sërë është ndryshuar nga sërë 1 100 saj nga ish rangu të madhësia e vektor (ndryshe ne do të ketë vetëm 25 vërejtjet e analizuara 100). Me smpl @ gjitha të bëjmë të gjithë sample parasysh dhe me mtos (VR, SR2) i mbushur me vektor estimators është ndryshuar nga një drejtim të një serie. Kjo ka për të bërë për shkak të faktit, që vetëm mund të analizojmë EViews seri por nuk vectors. Hapi i fundit është që të ngastër e histogram e të gjitha estimators rezulton nga simulimi dhe kjo mund të bëhet nga përdorimi i komandës SR2.hist. Disa fjalë të fundit për të programimit në EViews. I komandës! para se të krijon një emër një e ndryshueshme, e cila mund të përdoret througout të gjithë programit. 6 Ushtrimet në Kapitullin 1 (Kur'an Shënime) 6,1 Ushtrimi 1 Në të Përgjithshëm linear Modeli (GLM) le ~ M = I - X (X0 -1X)-1X0 -1 Dhe ~ "y =-X ~?. Show: a) ~ M ~ ~ M0 = M , M ~ X = 0. b) ~ "= My = ~ ~ M". c) cov (~?, ~ ") = 0. 6,2 Ushtrimi 2 Le y1,. . . , YT të shpërndahen në mënyrë të pavarur të rastit të ndryshueshëm mëposhtme N (μ,? 2), y = 1 T PT t = 1 yt dhe do të thotë të arithmetic? 2 = 1 T PT t = 1 (yt - y) 2 empirike e grindje. Shfaqja dhe se y? 2 janë të pavarur stochastically (përdorimi teoremë I.5 nga leksion shënime). Hint: Show parë në se y = 1 Nga dhe T? 2 = 1 T y0Ay mban, ku y = (y1,..., YT) 0, B = ? 0 = (1,..., 1) dhe A = I - 1 T?? 0. Një alternativë mund të merret prova me konsideratë e CLMN yt = μ + "t me "t i.i.d. ? N (0,? 2). Pastaj ai mban μ = y dhe? 2 = 1 T "0". Duke përdorur teoremë I.8 (i) nga leksion vëren kompleton prova. 6,3 Ushtrimi 3 Dy econometricians A dhe B janë duke luftuar për regres e saktë për një qasje disa ndryshore Y. Një afirmon regres y = X1? 1 + "1, X1 deterministic (T × K1), (27) B kurse pohimet e regres y = X2? 2 + "2, X2 deterministic (T × K2). (28) Për gabim termat "i, i 2 (1, 2) të mbajë supozimet e CLM. Të (T × (K1 + K2)) -- matricė X = (X1, X2) ka plotë column rend. a) Në qoftë se në besimet Një qasje e tij, ai miri se si do të vlerësoni regres koeficient ? 1? Cilat statistikore pronave do të ketë një vlerësues i, nëse modeli i tij ishin të sakta? b) Për çfarë do të shndërrohet (i) të grindje-covariance nga një matricë)? 1. Një e drejtë nëse u? 2. B nëse janë të drejtë? (ii) do të thotë-sheshin-error matricës nga një)? 1. Një e drejtë nëse u? 2. B nëse janë të drejtë? c) Një e treta econometrician C sugjeron në roder për të balancuar super model y = X1? 1 + X2? 2 + "3. (29) Si janë statistikisht optimale për estimators? 1 dhe? 2 ndërtuar për (29)? Shfaqja covariance e matricës të estimators për këtë? 1. d) Show: Në qoftë se (29) është e 'vërtetë' model atëherë grindje-covariance matricën e preventivues? 1 nga (27) është më e vogël si grindje-covariance matricën e preventivues? 1 nga (29) (në lidhje me urdhërimin-Löwner). Pse nuk e kundërshtojnë këtë të Blue pronë e? Nga 1 (29)? e) Në qoftë se (27) është e 'vërtetë' model: Cili statistikore bën pronat? 1 nga (29) ekspozitë? Krahasoni saj grindje-covariance matricës me një nga preventivues në (27). Komenti 1: do të thotë-e-error matricës katrore nga një vlerësues? e një paramater? është dhënë nga MSEM = E (? -?) (? -?) 0. (30) Në veçanti ai mban për të paanshme estimators MSEM = cov (?,?). Komenti 2: Pjesa d) të bëjë me efektet e shkaktuara nga një misspecification duke lënë jashtë efektive dhe regressors pjesë e) i korrespondon një misspecification efektet e shkaktuara nga duke shtuar regressors model për të cilat nuk kanë ndonjë ndikim mbi regressand (në masë respekt për 'true' model respektivisht). Additives: 1. Anasjellë e një matricë e ndarë: ? A11 A12 A21 A22? =? B11 B12 B21 B22? (31) me B11 = [A11 - A12A-1 22 A21] -1. 2. Le A1, A2 të rregullt simetrik matricat e njëjta dimension, atëherë ajo mban A1? A2, A-1 2? A-1 1. (32) 3. Një PSD, A-1 PSD.